Экспоненциальная зависимость в природных процессах. Законы силы в бизнесе Увеличивается по экспоненте

Экспоненциальный рост

Выражение «экспоненциальный рост» вошло в наш лексикон для обозначения быстрого, как правило безудержного увеличения. Оно часто используется, например, при описании стремительного роста числа городов или увеличения численности населения. Однако в математике этот термин имеет точный смысл и обозначает определенный вид роста.

Экспоненциальный рост имеет место в тех популяциях, в которых прирост численности (число рождений минус число смертей) пропорционален числу особей популяции. Для популяции человека, например, коэффициент рождаемости примерно пропорционален количеству репродуктивных пар, а коэффициент смертности примерно пропорционален количеству людей в популяции (обозначим его ) . Тогда, в разумном приближении,

прирост населения = число рождений - число смертей

Пусть - число особей, добавившихся к популяции за время , тогда если в популяции в общей сложности особей, то условия для экспоненциального роста будут удовлетворены, если

Чтобы лучше понять, что такое экспоненциальный рост, представьте себе популяцию, состоящую изначально из одной бактерии. Через определенное время (через несколько часов или минут) бактерия делится надвое, тем самым удваивая размер популяции. Через следующий промежуток времени каждая из этих двух бактерий снова разделится надвое, и размер популяции вновь удвоится - теперь будет уже четыре бактерии. После десяти таких удвоений будет уже более тысячи бактерий, после двадцати - более миллиона, и так далее. Если с каждым делением популяция будет удваиваться, ее рост будет продолжаться до бесконечности.

Существует легенда (скорее всего, не соответствующая действительности), будто бы человек, который изобрел шахматы, доставил этим такое удовольствие своему султану, что тот пообещал исполнить любую его просьбу. Человек попросил, чтобы султан положил на первую клетку шахматной доски одно зерно пшеницы, на вторую - два, на третью - четыре и так далее. Султан, посчитав это требование ничтожным по сравнению с оказанной им услугой, попросил своего поданного придумать другую просьбу, но тот отказался. Естественно, к 64-му удвоению число зерен стало таким, что во всем мире не нашлось бы нужного количества пшеницы, чтобы удовлетворить эту просьбу. В той версии легенды, которая известна мне, султан в этот момент приказал отрубить голову изобретателю. Мораль, как я говорю моим студентам, такова: иногда не следует быть чересчур умным!

Пример с шахматной доской (как и с воображаемыми бактериями) показывает нам, что никакая популяция не может расти вечно. Рано или поздно она попросту исчерпает ресурсы - пространство, энергию, воду, что угодно. Поэтому популяции могут расти по экспоненциальному закону лишь некоторое время, и рано или поздно их рост должен замедлиться. Для этого нужно изменить уравнение так, чтобы при приближении численности популяции к максимально возможной (которая может поддерживаться внешней средой) скорость роста замедлялась. Назовем эту максимальную численность популяции . Тогда видоизмененное уравнение будет выглядеть так:

Отношения хищник-жертва

Иногда простая математическая модель хорошо описывает сложную биологическую систему. Примером этого служат долговременные отношения между видами хищника и жертвы в какой-либо экосистеме. Математические расчеты роста популяции отдельно взятого вида (см. выше) показывают, что пределы плотности популяции можно описать простыми уравнениями, которые на выходе дают характерную S-образную кривую. Это - кривая численности популяции, которая растет экспоненциально, пока она небольшая, а затем выравнивается, когда она достигает пределов возможности экосистемы поддерживать ее. Простое продолжение этой концепции позволяет нам понять экосистему, в которой взаимодействуют два вида - хищник и жертва.

Итак, если число растительноядных жертв , а число плотоядных хищников , то вероятность, что хищник встретится с травоядным, пропорциональна произведению . Другими словами, чем выше численность одного из видов, тем выше вероятность таких встреч. В отсутствие хищников популяция жертвы будет расти экспоненциально (по крайне мере вначале), а в отсутствие жертв популяция хищника сократится до нуля - либо из-за голода, либо в результате миграции. Теперь, если - изменение популяции растительноядных за время , а изменение популяции плотоядных за тот же интервал времени, то две популяции описываются уравнениями:

Решение этих уравнений показывает, что обе популяции развиваются циклически. Если популяция травоядных увеличивается, вероятность встреч хищник-жертва возрастает, и, соответственно (после некоторой временной задержки), растет популяция хищников. Но рост популяции хищников приводит к сокращению популяции травоядных (также после некоторой задержки), что ведет к снижению численности потомства хищников, а это повышает число травоядных и так далее. Эти две популяции как бы танцуют вальс во времени - когда изменяется одна из них, за ней следом изменяется и другая.

Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».
Джеймс Трефил - профессор физики университета Джорджа Мэйсона (США), один из наиболее известных западных авторов научно-популярных книг.

Здравствуйте! Сегодня мы с вами попробуем разобраться, что такое экспоненциальный рост. Экспоненциальный рост - возрастание величины в геометрической прогрессии. Величина растет со скоростью, пропорциональной её значению. Это означает, что для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. Разберем это на примере. Может, вы помните из биологии, что бактерии размножаются ОЧЕНЬ быстро. Рост популяции бактерий аналогичен росту непрерывно начисляемых процентов. Я это покажу, когда будем решать задачу. Так, это у нас задача на экспоненциальный рост. Вот условие: на начальной стадии бактериальная колония содержит в себе 100 клеток, и она начинает расти пропорционально своему размеру. Спустя 1 час численность клеток возрастает до 420. Сначала нам нужно найти выражение, которое показывает количество бактерий через t часов. Давайте этим и займемся. Количество бактерий – это, можно сказать, функция от времени. Давайте обозначим ее b. Итак, запишем. Количество бактерий как функцию от t можно записать как b(t). Я запишу это вот здесь: b(t). Таким образом, количество бактерий как функция от времени равно: начальное количество бактерий, то есть I нулевое (если проводить аналогию с процентами, то это у нас тело кредита). В данном случае это количество, с которого мы начинаем. Далее у нас идет число е в степени kt, где k – это вид экспоненциального роста. Это у нас I нулевое, другими словами, первоначальное количество. t=0, т.к. в начальный момент времени время равно нулю, а значит, что вся степень равна нулю, а все выражение здесь равно единице. Логично, да?. b(0) должно быть равно I нулевому. Следовательно, если вы знаете, с какого значения начать, а также второе значение, то вы можете найти k. Затем вы подставляете вместо k найденное значение – и вот вы и выполнили первый пункт задания: найти выражение, которое показывает количество бактерий через t часов. Итак, мой вопрос: чему равно I нулевое? Нам это количество известно. Вот здесь в задаче: на начальной стадии бактериальная колония содержит в себе 100 клеток. Следовательно, мы знаем, что b(0) равно 100. Давайте я по-другому запишу: b(0)=I нулевое*е в степени 0 =I нулевому. Следовательно, количество бактерий при t=0 равно 100. Вот мы немного продвинулись в решении. Теперь можем сказать, что b(t)=100*е в степени kt. Таким образом, если бы у нас было k, то мы бы могли выполнить первую часть задания: найти выражение, которое показывает количество бактерий через t часов. А как же нам найти k? А вот у нас далее идет второе значение количества бактерий: спустя 1 час численность клеток возрастает до 420 штук. О чем это нам говорит? О том, что b(1) т.е. популяция спустя 1 час равна 420 штукам, или это равно 100*е в степени kt. Чему равно t? t=1, следовательно, умножить на е в степени k. Таким образом, 420=100*е в степени k. Теперь мы можем найти k. Давайте для начала разделим обе части равенства на 100. Итак, 4,2…Я, наверное, поменяю местами части равенства. Итак, е в степени k равно 4,2. Теперь, чтобы найти k, нам нужно взять натуральные логарифмы обеих частей. Таким образом, k=ln(4,2). В результате мы получим какое-то число. Мы позже найдем его с помощью калькулятора. Итак, мы сначала подставили в это выражение значение 100, выяснили, чему равно I нулевое и с помощью дополнительных данных мы нашли k: k=ln(4,2). Теперь у нас есть выражение, поскольку k и I нулевое нам известны. Следовательно, вот ответ на первый пункт задания: функция b(t) равна: начальное количество, то есть 100, умножить на е в степени kt, а поскольку k=ln(4,2), то получаем е в степени (ln(4,2))*t. Именно так выглядит наша функция. Теперь приступим к выполнению второго пункта нашего задания. Вот он, второй пункт: найти количество бактерий через 3 часа. Это сделать легко и просто. У нас есть функция, а t=3, следовательно, мы можем найти количество бактерий через 3 часа. Итак, b(3)=100*е в степени (ln(4,2)*3). И мы можем вычислить значение этого выражения, если, конечно, у вас есть калькулятор. Чему равен натуральный логарифм 4,2? Вообще-то, мы можем найти значение аналитическим методом. Итак, это то же самое, что и 100 умножить на е в степени ln(4,2) и все это в третьей степени, поскольку если две степени перемножаются, то это равносильно возведению в степень, значит, мы возводим в 3-ью степень. И если мы упростим здесь, то дальше все понятно. А чему же равно е в степени ln(4,2)? Это равно 4,2, не так ли? Натуральный логарифм говорит нам о том, в какую степень надо возвести число е, чтобы получить 4,2. Посмотрите, я даже обойдусь без калькулятора. Значит, 100*(4,2) в третьей степени. А теперь нам нужно выяснить, сколько будет (4,2) в третьей степени. Это будет около 70-ти. Давайте позже с этим разберемся. Вот ответ на второй пункт нашего задания. А найти значение можно с помощью калькулятора. Вы и сами можете это сделать. Какой же третий пункт? Теперь нам надо найти темп роста спустя 3 часа. Что в этом пункте от нас хотят? Нам надо найти угол наклона вот этой функции. Другими словами, нам надо найти производную этой функции при t=3. Давайте я здесь все удалю, поскольку мы уже выполнили эти пункты задания. Здесь надо только посчитать на калькуляторе. Готово. Итак, переходим к третьему пункту. Нам надо найти темп роста, то есть производную данной функции. Итак, производная функции b’(t) равна…Чему же она равна? Давайте воспользуемся цепным правилом, т.е. принципом дифференцирования сложной функции. Итак, поскольку 100 – это константа, то мы можем 100 написать перед функцией. А производная вот этого выражения равна ln(4,2) умножить на производную е в степени ln(4,2)*t. Это мы нашли темп роста при t, а нам надо выяснить, чему он будет равен при t=3. Следовательно, b’(3)=100*ln(4,2), и все это мы умножаем на е в степени ln(4,2)*t. А мы уже говорили, что это выражение равно просто (4,2) в степени t. Значит, здесь мы умножаем на (4,2) в третьей степени. Как видите, мы здесь затронули и тему логарифмов. Ну, а дальше все легко и просто: мы вместо t подставили значение 3. Надеюсь, вы поняли. Ну, а если нет, то можете просто-напросто воспользоваться калькулятором. Но, по-моему, это надо знать: е в втепени (ln x)=x. Ведь, что такое (ln x)? Это степень, в которую надо возвести е, чтобы получить х. Другими словами, если я возвожу е в степень х, я получаю х. Вот все, что я хотела сказать. Итак, е в степени ((ln(4,2) в степени t)= (4,2) в стпени t. Как видите, я могу переписать наше первоначальное выражение следующим образом: 100*(4,2) в степени t. Мы только что упростили ответ для первого пункта задания. Так будет лучше. Благодаря этому найти решение для второго пункта было бы проще. Ну а что касается третьего пункта, то здесь лучше оставить все, как есть, поскольку найти производную вот этого выражения намного легче. Мы можем переписать вот это выражение как: b’(t)=(100*ln(4,2))*(4,2) в степени t. Таким образом, я просто поменяла вот это выражение на это. Извините, я тут уже так начёркала. И наконец-то, мы подошли к последнему пункту нашего задания: найти время, через которое количество бактерий достигнет 10.000. Давайте я, наверное, сотру решение к третьему пункту. Через какое время количество бактерий достигнет 10.000? Давайте сначала запишем наше выражение немного проще. Итак, b(t)=100*е в степени (ln(4,2)*t). А это равно, как я уже говорила, 100*(4,2)^t. У нас спрашивают, когда количество бактерий достигнет 10.000. Другими словами, при каком значении t функция b(t) равно 10.000. Итак, 10.000=100*е в степени ln(4,2)*t. Давайте посмотрим, что у нас здесь. Мы можем разделить обе части равенства на 100. Следовательно, 100=е в степени (ln(4,2)*t). А теперь мы можем записать обе части в виде натуральных логарифмов. Что у нас здесь получится? Возьму другой цвет, ln100 равен..., а если мы берем натуральный логарифм е в какой-то степени, то мы получаем просто натуральный логарифм значения этой степени. Другими словами, у нас остается только логарифм выражения, которое находится в степени. Итак, давайте это запишем: ln100=ln(4,2)*t. А чтобы найти t, нам надо обе части равенства разделить на ln(4,2). Следовательно, t=(ln100)/(ln(4,2)) Таким вот образом мы найдем время, через которое количество бактерий достигнет 10.000. Осталось только взять калькулятор и найти значение этого выражения. А давайте теперь ради интереса, рассмотрим упрощенную версию нашего выражения. Итак, что бы у нас получилось: 100*(4,2) в степени t=10.000. Делим обе части равенства на 100. Значит, (4,2) в степени t=100. А чтобы решить это, нам надо взять логарифм по основанию 4,2. Следовательно, t равно логарифму 100 по основанию 4,2. Мы еще вернемся к этому в видео о свойствах логарифма. Очень важно знать, как можно вычислить логарифм по основанию какого-то числа. Поскольку на калькуляторе вы можете найти логарифм только по основанию е или 10. А как найти логарифм по основанию любого другого числа? Мой ответ – очень просто: надо просто взять натуральный логарифм 100 и разделить его на натуральный логарифм вот этого значения. Либо же десятичный логарифм 100 и разделить на десятичный логарифм 4,2. Все, на этом мы, наверное, закончим, чтобы у вас в голове все не перепуталось. Итак, на этом уроке мы рассмотрели экспоненциальный рост. Мы могли вместо «колонии бактерий» написать «начальная сумма вклада составляет 100 и растет пропорционально своему размеру». Тогда это было бы сложными процентами. А здесь мы могли бы сказать, что «спустя 1 час сумма увеличилась на, допустим, 4, 2 доллара. В таком случае мы бы искали непрерывно начисляемые проценты. В общем, это то же самое. Неважно, что именно мы рассматриваем. В дальнейшем я покажу еще несколько примеров на эту тему, а также мы рассмотрим задачу и на экспоненциальное затухание. До скорой встречи!

Экспоненциальная зависимость представляет собой математическую функцию, которая является полезной для описания процесса, где быстро увеличивается или быстро уменьшается количество каких-либо элементов. Существует множество примеров использования этой зависимости в биологии, физике, экономике, медицине и других сферах человеческой деятельности.

Определение экспоненциальной зависимости

Для того чтобы понимать, что означают слова "это количество растет экспоненциально" или "этот процесс характеризуется экспоненциальным спадом", необходимо рассмотреть понятие самой экспоненциальной функции. Для этого возьмем некоторое положительное число "a", которое не равно 1, и возведем его в степень "x", при этом переменная x может иметь как положительные, так и отрицательные значения, но не должна равняться нулю. Также возьмем некоторое постоянное число k (константа), которое не равно нулю. Теперь введем математическую функцию f(x) = k*a x . Возведение в степень "x" положительного числа "a" - это экспоненциальная зависимость, а сама функция f(x) называется показательной. В функции f(x) число "a" называется основанием, а "x" - это независимая переменная.

Отметим, что в математике часто фигурирует основание экспоненциальной функции "a", которое приблизительно равно 2,718. Это число обозначается латинской буквой "e" и называется числом Эйлера. Отмеченное число играет важную роль в математической теории пределов, а также во многих физических процессах в природе, например, давление воздуха с высотой на нашей планете уменьшается по экспоненциальному закону, в которого основанием выступает число Эйлера.

График экспоненциальной зависимости

Рассмотрим свойства экспоненциальной функции y = a x , для этого обратимся к графику, представленному выше. Первым важным свойством является то, что каким бы основанием "a" ни была представлена функция, она всегда будет проходить через точку с координатами (0,1), поскольку a 0 = 1.

Из графика экспоненциальной зависимости также видно, что функция a x для любых значений переменной "x" принимает только положительные значения. При больших отрицательных значениях "x" функция быстро приближается к оси абсцисс, то есть стремится к нулю. В свою очередь, уже при небольших положительных значениях "x" функция резко возрастает, при этом скорость ее увеличения постоянно увеличивается также по экспоненциальному закону, что можно показать, если взять производную от рассматриваемой функции ((a x)" = ln(a)*a x , где ln(a) - натуральный логарифм).

Таким образом, экспоненциальная зависимость - это резкое изменение некоторой величины как в сторону ее увеличения, так и в сторону уменьшения.

Пример из шахматной истории

Хорошей демонстрацией значимости экспоненциального увеличения объектов является древняя легенда, связанная с изобретением шахмат. Согласно этой легенде, для развлечения одного индусского короля, которого звали Белкиб, его близкий друг Брахман Сисса за 3000 лет до нашей эры придумал настольную игру шахматы.

Король так рад был новой игре, что пообещал дать Сиссе все, что тот пожелает. Тогда Брахман Сисса предложил ему дать столько зерна, сколько поместится на 64 шахматных клетках, при этом на 1-ю клетку он положил 1 зерно, на 2-ю - 2 зерна, на 3-ю - 4 зерна и так далее, удваивая каждый раз число. Белкиб сразу не понял, насколько много ему потребуется отдать зерна, поэтому принял без размышлений предложение своего друга.

Количество зерен, которое помещается на шахматной доске согласно описанному принципу, составит 2 64 = 18 446 744 073 709 551 616 - гигантское число!

Рост населения планеты

Еще одним ярким примером процессов, которые описываются согласно экспоненциальной зависимости, является рост населения планеты. Так, в 1500 году население планеты составляло около 500 млн., в 1800 году, то есть через 300 лет, оно удвоилось и стало равно 1 млрд., прошло менее 50 лет, и население планеты перешагнуло отметку 2 млрд, в настоящее время количество жителей на планете Земля составляет 7,5 млрд. человек.

Описанный на примере человечества рост популяции характерен для любого биологического вида, будь то млекопитающее или одноклеточная бактерия. Математически этот рост описывается следующей формулой: N t = N 0 *e k*t , где N t и N 0 - численность популяции в моменты времени t и нулевой, соответственно, k - некоторый положительный коэффициент. Данная математическая модель роста популяций получила название экспоненциальной зависимости в экологии.

Экспоненциальный рост населения планеты заставил задуматься еще в начале XIX века известного английского экономиста и демографа Томаса Роберта Мальтуса. Ученый в свое время предсказывал, что в середине XIX века на Земле должен будет наступить голод, поскольку производство продуктов питания увеличивается линейно, в то время как численность людей на планете увеличивается экспоненциально. Мальтус полагал, что единственным способом достигнуть равновесия в рассматриваемой системе, является массовая смертность, вызванная войнами, эпидемиями и другими катаклизмами.

Как известно, ученый ошибся в своих мрачных предсказаниях, по крайней мере он ошибся с указанной датой.

Возраст археологических останков

Еще одним ярким примером природных процессов, которые происходят согласно экспоненциальному закону, является распад радиоактивных элементов. Это физическое явление, которое заключается в превращении ядер тяжелых элементов в ядра более легких, описывается следующей математической формулой: N t = N 0 *e -k*t , где N t и N 0 - количество ядер более тяжелого элемента в момент времени t и в начальный момент соответственно. Из этой формулы видно, что она практически аналогична таковой для роста биологической популяции, единственное отличие заключается в знаке "минус" в показателе экспоненты, который говорит об убыли тяжелых ядер.

Отмеченную формулу используют для определения возраста горных пород и окаменелых организмов. В последнем случае работают с изотопом углерода 14 C, поскольку его период полураспада (время, за которое начальное число тяжелых ядер уменьшится вдвое) является относительно небольшим (5700 лет).

Другие процессы, подчиняющиеся экспоненциальному закону

Экспоненциальная зависимость описывает многие процессы в экономике, химии и медицине. Например, дозы медикаментов, попавших в организм человека, уменьшаются во времени по экспоненциальному закону. В экономике инвестиционная прибыль, исходя из определенного начального капитала, рассчитывается также по экспоненциальному закону.

Одним из величайших мифов, на котором зиждилась экономика конца двадцатого столетия, был миф экспоненциального роста. Предполагалось, что технологии будут меняться еще быстрее, так что экономика тоже будет расти по экспоненте, сделав нас всех богаче наших родителей и несоизмеримо богаче наших прадедов. Однако, похоже, с 2000 года все пошло не так, по крайней мере, в экономике. Проблема частично связана с оттоком капитала в развивающиеся рынки, ставшим возможным благодаря Интернету и современным коммуникациям. Однако за рамками даже этой неудобной реальности лежит по-настоящему тревожная мысль о том, что технический прогресс, и таким образом, возможность улучшения уровня жизни, может вовсе и не вызывать никакого экспоненциального роста.

В видении нескольких энтузиастов вера в экспоненциальный технический прогресс трансформировалась в сингулярность, которая либо уже происходит, либо вот-вот нас настигнет. Предполагается, что она приведет к дальнейшей акселерации прогресса, которая будет такой мощной, что будущее истории человечества будет очень сильно отличаться от прошлого.

Но перед тем, как приветствовать появление сингулярности, следует отметить, что, по мнению сторонников этой теории, она будет вызвана появлением более умных, чем люди, машин, которые впоследствии одержат верх, создадут еще более умных роботов и оставят человечество «в хвосте». Таким образом, сингулярность будет представлять собой не почти бесконечное улучшение качества жизни человечества, потому что, по-видимому, такие сверхразумные машины не особенно будут интересоваться уровнем жизни людей – или вообще захотят использовать нас как подопытных или домашних животных. (Если последнее, я, несомненно, окажусь в первых рядах претендентов на ликвидацию – вряд ли я обладаю качествами домашнего животного, регулярно проявляемых нашей кошкой Евдоксией).

Подумав логически, можно выделить три сингулярности, уже имевших место в истории человечества: появление речи, переход от кочевой жизни к оседлому сельскому хозяйству, а впоследствии Промышленная революция. Каждое из этих явлений десятикратно ускоряло развитие человечества, так что изменения, на которые под влиянием одной только эволюции уходили миллионы лет, после появления речи начали происходить за сотни тысяч лет, с изобретением земледелия – за десятки тысяч лет, и всего за два-три столетия – после Промышленной революции. Каждое из этих изменений совершенно меняло жизнь; она также двигалась в более быстром темпе, а после Промышленной революции за одну короткую человеческую жизнь происходят громадные технологические сдвиги.

Стоит подробнее остановиться на сингулярности Промышленной революции. Она продолжалась примерно 200 лет, и ни одна из ее первых инновация не привносила существенных жизненных изменений. Машина Ньюкомена (Newcomen) для откачки воды в шахтах, изобретенная в 1712 году, не привела к серьезным изменениям напрямую, за ней не последовало никакого намного более совершенного двигателя, как у Джеймса Ватта (James Watt) , до 1769 года (а двигатели Уотта вошли в широкое применение лишь в 1790-е годы). Однако технологическая революция сопровождалась столь же важной революцией в человеческом мышлении, которая началась примерно с основания Королевского научного общества в 1662 году и продолжилась «Богатством наций » Адама Смита (Adam Smith) (в 1776 году) до начала 19-го века.

Таким образом, даже несмотря на то, что гражданин 1785 года не особенно наслаждался техническими достижениями по сравнению с его предком из 1660 года, в то время как веком раньше алхимики высмеивались на картине знаменитого Джозефа Райта (Joseph Wright), сейчас она служит обложкой для «Алхимиков потерь ». Первые громадные технические плоды Промышленной революции появились позднее – текстильное производство приняло масштаб, только начиная с 1790-х годов, а сеть железных дорог появилась только после 1830 года – но умственные изменения, сформировавшие сингулярность, уже произошли к 1785 году или около того.

В этом смысле нам пока не грозит никакая сингулярность. Интернет, кардинально изменивший мировые коммуникации и наш образ жизни, является не более существенным революционным сдвигом, чем электрический свет, телефон или автомобиль. Жизнь в 2010 году на самом деле отличается от жизни в 1995 году. Сегодня мы можем организовать мировое производство или компанию по оказанию услуг намного эффективнее, чем в 1995 году. Большую часть жизни вне сна молодежь проводит в Интернете или в разговорах по мобильному телефону, что до 1995 года она делать не могла.

Однако так было и через 15-20 лет после появления предыдущих судьбоносных технологий. В 1845 году, после изобретения железных дорог, модель путешествий уже отличалась от модели 1830 года. В 1905 году, после изобретения электричества, городские модели работы в вечернее время и развлечений очень сильно отличались от моделей 1890 года. Подобно этому, жизнь в сельской местности Америки в 1925 году с появлением «Жестянки Лиззи» (Ford Model T) стала совершенно иной, чем в 1910 году.

Таким образом, каждое из этих изобретений кардинально меняло какие-то стороны жизненного уклада, но при этом они все же не ускоряли сам процесс изобретения и прогресс, как Промышленная революция. После распространения изобретений жизнь становилась другой, но темп технического прогресса был весьма умеренным. Интернет похож на инновацию подобного типа: он существенно изменил нашу жизнь, но не настолько ускорил изменения, как Промышленная революция, и предпосылок к этому нет. В самом деле, кто-то может справедливо возразить, что поколение, ставшее свидетелем большей части революционных изменений, жило во времена моей двоюродной бабушки Беатрисы, которая родилась в 1889 году и умерла в 1973 году. Во времена ее детства применялось газовое освещение и тягловые лошади, а в старости уже вовсю летали на самолетах и побывали на Луне.

В перспективе существуют три вероятных технологических достижения, потенциально способных ускорить темп изменений, даже если они не вызовут сингулярности. Это: создание машины умнее человека, открытие методов манипуляций с генами, способных увеличить когнитивные способности человека, а также открытия технического, медицинского или генетического характера, которые могут привести к значительному увеличению продолжительности человеческой жизни.

Возможность появления супер-робота считалась самой популярной причиной предполагаемой сингулярности, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это вряд ли приведет к ней. Приверженцы теории сингулярности любят цитировать закон Мура – теорию, предложенную Гордоном Муром (Gordon Moore) в 1965 году, согласно которой компьютерная скорость обработки данных удваивается каждые два года. Однако в реальности мы всерьез приближаемся к пределу этой прогрессии; сдерживающими факторами являются скорость света, энергия, требуемая для работы микропроцессоров (которые выделяют тепло), длина волны электромагнитного излучения и размер атомных структур.

Через пару поколений по закону Мура мы приблизимся к временному барьеру, который существенно усложнит прогресс, а через 5-6 поколений по этому же закону – к барьеру постоянному, за которым при вообразимых на данный момент технологиях прогресс будет невозможен. Нужно признать, что дальнейший прогресс в сфере компьютерного интеллекта реализуем путем улучшения программирования и архитектуры с массовым параллелизмом, но реальность такова, что после прогресса 2015-2020 годов в этой области начнется существенное ЗАМЕДЛЕНИЕ, а не ускорение. Так же как и последним, действительно революционным изменением в дизайне автомобилей было изобретение автоматической трансмиссии в 1939 году, очевидно, бесконечный прогресс в машинном проектировании постепенно достигнет естественного предела.

Генная инженерия с целью улучшения умственных способностей человека, несомненно, изменит наш мир, но это, вероятно, случится очень нескоро, потому что таким изменениям будут резко противостоять большинство западных религиозных групп и правительств. Даже простое клонирование, которое является простым воспроизведением существующей особи, не намного продвинулось за десять лет, и может задержаться в развитии на целое поколение в будущем. Даже с разрешением правительств могут быть проведены проверки на безопасность, необходимые перед началом экспериментов по расширению интеллектуальных возможностей, существует вероятность того, что первые подобные испытания просто приведут к увеличению умственных способностей до существующего уровня, а не к их расширению. Кроме того, из-за биологической потребности этих детей в созревании до 15-летнего возраста, получения высшего образования в течение последующих 5-10 лет, результат этих изменений проявится не ранее чем через 50 лет в будущем. В этом смысле супер-робот, будь он реальным, может быть создан быстрее, так как он сразу будет взрослым! Учитывая тот факт, что первые экземпляры Улучшенного Человека будут составлять ничтожную часть человеческой/новой человеческой расы, становится очевидно, что никакого макро-ускорения отсюда не следует ожидать до следующего века.

Третья потенциальная технология, продление жизни, уже интереснее. Технически любой существенный эффект (помимо медицинских достижений, увеличивающих процент людей, доживающих до 90-100 лет), скорее всего, потребует подобных умений для производства жизни с более высоким уровнем интеллекта. Однако эта сфера столкнется с гораздо меньшим сопротивлением луддитов со стороны политиков и религиозных лидеров, так как преимущества более длинной жизни очевидны и теоретически универсальны. С другой стороны, увеличивать продолжительность жизни уже живущих будет гораздо сложнее, чем создавать новых людей-долгожителей, и скорее всего, это произойдет позднее.

Получается, что к 2050 году мы, вероятно, получим возможность рожать детей, которые будут жить 150-200 лет (то есть дольше, чем потребуется для обретения возможности преодолеть сдерживающие факторы, о которых мы еще не знаем, потому что они не затрагивают не-долгожителей). Через какое-то время после этого мы научимся хотя бы частично увеличивать продолжительность жизни уже существующих людей. Учитывая потенциальный массовый спрос на подобные технологии, они должны быстро распространиться среди большинства людей, так как массовое производство позволит снизить их стоимость до допустимого уровня.

Однако в то время как увеличение жизненного цикла намного улучшит жизнь человека, оно не ускорит прогресс. Долгожители не приступят к работе, по крайней мере, до 25 лет, потому что они будут получать более всестороннее образование, чем мы. Выйдя на работу, они будут менее склонны к риску и терпеливее нас, так как запаздывание будет поглощать меньшую часть оставшейся жизни. В свою очередь, даже без дальнейшей акселерации, им потребуется повторное образование каждые 20-25 лет, чтобы их рабочие навыки не успели безнадежно устареть. Так как расходы для них в условиях быстрых изменений будут больше, чем для нас, а преимущества – меньше, они сами захотят замедлить прогресс. Только в сочетании с более высоким уровнем интеллекта они будут способны принять головокружительный послереволюционный темп изменений.

На данный момент я рассматривал возможную акселерацию положительных изменений. Однако существует возможность катастрофически негативных перемен, которые способны вернуть цивилизацию, уровень жизни и знания на более примитивную ступень. Одним из возможных источников этого является мировая война, возможно, отличная от той, что была 50 лет назад. Еще одним фактором может быть экологическая катастрофа. Здесь ничего хорошего не предвидится. Нынешний неотвратимый рост населения, который, очевидно, замедлится, но не прекратится к 2050 году, усугубится открытиями, которые привели к росту продолжительности жизни до 200 лет, как из-за снижения количества смертей, так и из-за увеличения рождаемости благодаря тому, что способность к воспроизведению будет сохраняться в течение 100 лет. Является глобальное потепление серьезной проблемой в мире с населением от 7 до 10 млрд, еще вопрос, но оно, несомненно, превратится в серьезную проблему в мире с населением в 20 млрд человек (и истощение ресурсов будет, соответственно, представлять собой более реальную опасность). Соответственно, основным приоритетом должны быть меры для замедления роста населения или, даже лучше, возврата к сокращению. В конце концов, до последней сингулярности мировое население составляло всего 1 млрд; при таком уровне наши проблемы с окружающей средой и ресурсами исчезли бы.

Помимо возможности коллапса, две или три вероятных технологических разработки следующих 50 лет – достижение предела Закона Мура и увеличение продолжительности жизни – скорее, замедлят темп изменений, нежели ускорят его. Только третий вариант – генетически улучшенный интеллект – обладает потенциалом к ускорению прогресса, но системное противостояние этой технологии, вероятно, задержит ее очень надолго. Кривая развития человечества в 21-м веке, таким образом, будет асимптотической [ограниченной], а не экспоненциальной.

Люди не слишком хорошие предсказатели будущего. На протяжении большей части истории наш опыт был «локальным и линейным»: мы использовали одни и те же инструменты, ели одни и те же блюда, жили в определенном месте. В результате наши способности к прогнозированию основаны на интуиции и прошлом опыте. Это похоже на лестницу: сделав несколько шагов вверх, мы понимаем, каким будет оставшийся путь по этой лестнице. Проживая жизнь, мы ожидаем, что каждый новый день будет похож на предыдущий. Однако сейчас все меняется.

Известный американский изобретатель и футуролог Рэймонд Курцвейл в своей книге «Сингулярность уже близко» (The Singularity Is Near) пишет, что скачок развития технологий, который мы наблюдаем последние десятилетия, вызвал ускорение прогресса во множестве разных областей. Это привело к неожиданным технологическим и социальным изменениям, происходящим не только между поколениями, но и внутри них. Теперь интуитивный подход в предсказании будущего не работает. Будущее разворачивается уже не линейно, а экспоненциально: все сложнее предсказать, что будет дальше и когда это случится. Темпы технического прогресса постоянно удивляют нас, и чтобы за ними успевать и научиться предсказывать будущее, нужно сначала научиться мыслить экспоненциально.

Что такое экспоненциальный рост?

В отличие от линейного роста, который является результатом многократно добавления постоянной, экспоненциальный рост - это многократное умножение. Если линейный рост - это стабильная во времени прямая линия, то линия экспоненциального роста похожа на взлет. Чем большее значение принимает величина, тем быстрее она растет дальше.

Представьте, что вы идете по дороге, и каждый ваш шаг получается метр в длину. Вы делаете шесть шагов, и теперь вы продвинулись на шесть метров. После того, как вы сделаете еще 24 шага, вы окажетесь в 30 метрах от того места, где вы начали. Это линейный рост.

А теперь представьте (хотя ваше тело так не умеет, но представьте), что каждый раз длина вашего шага увеличивается вдвое. То есть сначала вы шагаете на один метр, затем на два, затем на четыре, затем на восемь и так далее. За шесть таких шагов вы преодолеете 32 метра - это гораздо больше, чем за шесть шагов по одному метру. В это трудно поверить, но если продолжать в том же темпе, то после тридцатого шага вы окажетесь на расстоянии миллиарда метров от исходной точки. Это 26 поездок вокруг Земли. И это экспоненциальный рост.

Интересно, что каждый новый шаг при таком росте - это сумма всех предыдущих. То есть после 29 шагов вы преодолели 500 миллионов метров, и столько же вы преодолеваете за один следующий, тридцатый шаг. Это означает, что любой из ваших предыдущих шагов несравнимо мал по отношению к последующим нескольким шагам взрывного роста, а большая его часть происходит в течение относительно короткого периода времени. Если представить такой рост в виде движения из точки А в точку Б, самый большой прогресс в перемещении будет достигнут на последнем этапе.

Мы часто упускаем показательные тенденции на ранних стадиях, так как начальный темп экспоненциального роста медленный и постепенный, его трудно отличить от линейного роста. Кроме того, зачастую предсказания, основанные на предположении, что какое-то явление будет развиваться по экспоненте, могут показаться невероятными, и мы от них отказываемся.

«Когда в 1990 году началось сканирование генома человека, критики отметили, что, учитывая скорость, с которой сначала шел этот процесс, геном мог бы быть отсканирован только через тысячи лет. Однако проект был завершен уже в 2003 году», - приводит пример Рэймонд Курцвейл.

В последнее время развитие технологий идет по экспоненте: с каждым десятилетием, с каждым годом мы умеем несравнимо больше, чем раньше.

Может ли экспоненциальный рост когда-нибудь закончиться?

На практике экспоненциальные тенденции не длятся вечно. Тем не менее, некоторые из них могут продолжаться в течение длительных периодов времени, если есть соответствующие условия для взрывного развития.

Как правило, экспоненциальный тренд состоит из серии последовательных S-образных технологических циклов жизни или S-образных кривых. Каждая кривая выглядит как буква «S» из-за трех стадий роста, которые она показывает: начальный медленный рост, взрывной рост и выравнивание, по мере того, как технология созревает. Эти S-кривые пересекаются, и когда одна технология замедляется, начинается рост новой. С каждым новым S-образным витком развития, количество времени, необходимое для достижения более высоких уровней производительности, становится меньше.

Например, говоря о развитии технологий в прошлом веке, Курцвейл перечисляет пять вычислительных парадигм: электромеханические, реле, вакуумные лампы, дискретные транзисторы и интегральные схемы. Когда одна технология исчерпывала свой потенциал, начинала прогрессировать следующая, и она делала это стремительнее, чем ее предшественники.

Планирование экспоненциального будущего

В условиях экспоненциального развития очень сложно предсказать, что ждет нас в будущем. Построить график, основанный на геометрической прогрессии - это одно, а прикинуть, как изменится жизнь за десять-двадцать лет - совсем другое. Но можно следовать простому эмпирическому правилу: ожидай, что жизнь тебя очень сильно удивит, и планируй все исходя из ожидаемых сюрпризов. Иными словами, предполагать можно самые невероятные исходы и готовиться к ним, как если бы они точно состоялись.

«Будущее будет гораздо более удивительным, чем большинство людей могут себе представить. Лишь немногие действительно осознали тот факт, что скорость самого изменения ускоряется», - пишет Рэймонд Курцвейл.

Как будет выглядеть наша жизнь в ближайшие пять лет? Один из способов сделать прогноз - посмотреть на последние пять лет и перенести этот опыт на следующие пять, но это «линейное» мышление, которое, как мы выяснили, работает не всегда. Скорость изменений меняется, поэтому для того прогресса, который был достигнут за последние пять лет, в будущем потребуется уже больше времени. Вполне вероятно, что те изменения, которых вы ждете через пять лет, на самом деле произойдут через три или два года. После небольшой практики мы научимся лучше предсказывать дальнейшее развитие жизни, научимся видеть перспективы экспоненциального роста и сможем лучше планировать наше собственное будущее.

Это не просто интересная концепция. Наше мышление, заточенное чаще под линейное развитие, может привести нас в тупик. Именно линейное мышление заставляет некоторых бизнесменов и политиков противиться переменам, они просто не понимают, что развитие происходит по экспоненте, и беспокоятся из-за того, что все сложнее становится контролировать будущее. Но именно это поле для конкуренции. Чтобы угнаться за этим изменением, нужно всегда быть на шаг впереди и делать не то, что актуально сейчас, а то, что будет актуальным и востребованным в будущем, учитывать, что развитие происходит не линейно, а экспоненциально.

Экспоненциальное мышление уменьшает действие разрушительных стрессов, которые возникают из-за нашего страха перед будущим, и открывает новые возможности. Если мы сможем лучше планировать наше будущее и сможем мыслить экспоненциально, мы облегчим переход от одной парадигмы к другой и встретим будущее спокойно.