Число степеней свободы молекулы. Число степеней свободы Степень свободы для азота формула

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия. Как известно, энергия тела состоит из кинетической энергии движения тела со скоростью v и потенциальной энергии тела во внешних силовых полях (гравитационном, магнитном и т. д.):

E мех =(1/2)·mv 2 +E пот.

Согласно МКТ, все тела состоят из молекул, которые находятся в состоянии непрерывного, хаотического движения, то есть обладают кинетической энергией, а вследствие взаимодействия между собой обладают потенциальной энергией взаимодействия.

Внутренняя энергия – суммарная энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы (при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода).

Как известно из механики, движение тел (или материальных точек) происходит в пространстве и во времени. Любое движение тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Положение тела в каждый момент времени характеризуется числом степеней свободы.

Число степеней свободы молекулы – число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве.

Молекулу одноатомного газа (в виду ее малости) можно рассматривать как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения: i=i пост (рис. 8).

Рис. 8. К определению числа степеней свободы для одноатомной молекулы

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы идеального газа равна:

E 0 =m 0 {v кв } 2 /2=3kT/2.

Вращательные степени свободы в данном случае не учитываются, так как момент инерции данной молекулы относительно каждой из осей: I x =mr 2 , I y =mr 2 , I z =mr 2 , расстояние до осей вращения r→0, следовательно I x →0, I y →0, I z →0, тогда кинетическая энергия вращения для каждой из осей:

E к.вр. =Iω 2 →0.

Молекула двухатомного газа рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 9). Кроме трех поступательных степеней свободы, у такой молекулы появляются две вращательные степени свободы:

Рис. 9. К определению числа степеней свободы для двухатомной молекулы

i=i пост +i вращ =5

Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных (рис. 10):

Рис. 10. К определению количества степеней свободы для трехатомной молекулы

i=i пост +i вращ =6

На самом деле, жесткой связи между атомами не существует. Атомы в молекуле могут сближаться и расходиться, то есть могут совершать колебания около положения равновесия. Энергия колебательного движения молекулы является суммой кинетической и потенциальной энергий, средние значения которых одинаковы. Таким образом, для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная. Средняя энергия молекулы равна:

{ε}=·kT, (46)

Где i=i пост +i вращ +2i колеб

Установлено, что однако энергия поступательного и вращательного движений молекулы значительно меньше энергии колебательного движения атомов в молекуле, поэтому колебательные степени свободы возбуждаются при высоких температурах.

Внутренняя энергия идеального газа складывается только из кинетических энергий всех молекул в данном объеме, так как потенциальной энергией взаимодействия молекул, согласно допущениям модели идеального газа (п.1.3), можно пренебречь.

Для одного моля идеального газа:

U m =EN A =·kN A T

Внутренняя энергия для произвольной массы идеального газа:

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергия U - энергия хаотического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это

означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы - числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как мате­риальную точку, которой приписывают три

степени свободы поступательного движе­ния. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r->0, J= mr 2 ®0, T вр =Jw 2 /2®0).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы по­ступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движе­ния. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степе­ней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. По­этому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колеба­тельного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная 1 / 3 значения

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер­ном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термо­динамического равновесия, на каждую по­ступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетиче­ская энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в сред­нем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энер­гией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в слу­чае поступательного и вращательного дви­жений), но и потенциальная, причем сред­ние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i - сумма числа поступатель­ных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i =i пост +i вращ +2i колеб.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атома­ми; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна ну­лю (молекулы между собой не взаимодей­ствуют), то внутренняя энергия, отнесен­ная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N A молекул:

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

где М - молярная масса, v - количе­ство вещества.

Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус:

Дж/(моль×К).

Из п. 1.2 известно, что молярная масса – масса одного моля:

где А – атомная масса; m ед - атомная единица массы; N А - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме , то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С V .

С Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h , то есть газ совершит работу (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины С Р и С V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

В общем случае

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

Это уравнение Майера для одного моля газа.

Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.

Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:

.

(4.2.9)

Внутренняя энергия

Любая термодинамическая система состоит из атомов и молекул, находящихся в непрерывном движении. Количественной характеристикой движения является энергия.

Внутренняя энергия (U) характеризует общий запас энергии системы. Она включает все виды движения и взаимодействия частиц, составляющих систему: кинетическую энергию молекулярного движения, межмолекулярную энергию притяжения и отталкивания частиц, внутримолекулярную или химическую энергию, энергию электронного возбуждения, внутриядерную и лучистую энергию.

Величина внутренней энергии зависит от природы вещества , его массы и параметров состояния системы .

Определение полного запаса внутренней энергии вещества невозможно, т.к. нельзя перевести систему в состояние, лишенное внутренней энергии. Поэтому в термодинамике рассматривают изменение внутренней энергии (∆U), которое представляет собой разность величин внутренней энергии системы в конечном и начальном состояниях:

∆U = U koh . – U нач.

Бесконечно малое изменение внутренней энергии обозначают через du т.к. внутренняя энергия является функцией состояния и ее изменение не зависит от пути процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы, то du будет полным дифференциалом. Величины ∆U и du считают положительными, если внутренняя энергия при протекании процесса возрастает, а отрицательными если убывает.

Теплота и работа

Передача энергии от системы к окружающей среде и наоборот осуществляется в виде теплоты (Q) и работы (А).

Форма передачи энергии от одной части системы к другой вследствие неупорядоченного движения молекул, зависящая лишь от температуры частей системы и не связанная с перекосом вещества в системе называется теплотой .

Теплота связана с процессом, а не с состоянием системы, т.е. теплота является функцией состояния она зависит от пути процесса поэтому бесконечно малое количество теплоты обозначается δQ и не является полным дифференциалом. Теплота, подводимая к системе, считаетсяположительной, а отданная ею - отрицательной .

Работа процесса - это энергия, передаваемая одним телом другому при их взаимодействии, не зависящая от температуры этих тел и не связанная с переносом вещества от одного тела к другому.

Работа, как и теплота, связана с процессом и не является свойством системы, т.е. функцией состояния. Paбoту, совершаемую системой против внешних сил. принято считать положительной, а совершаемую над системой - отрицательной .

Первый закон термодинамики

Первый закон имеет несколько формулировок:

1. Внутренняя энергия изолированной системы постоянна.

2. Работа и теплота эквивалентны.

3. Вечный двигатель I рода невозможен. (Двигатель I рода дает работу без затраты энергии из окружающей среды.)

Математическое выражение I закона:

Q = ∆U + A, (1)

где Q - количество сообщенной системе теплоты;

∆U - изменение внутренней энергии;

А - суммарная работа, совершаемая системой.

Для бесконечно малых элементарных процессов уравнение (1) имеет вид:

δQ = du – δА = du - pdV + δА,

где pdV - работа расширения;

δА - сумма всех остальных видов элементарных работ (магнитная, электрическая и др.).

Величину δА называют полезной работой. В химической термодинамике принимают во внимание только работу расширения, а работу δА считают равной 0. Поэтому

δА = pdV, тогда δQ= du + pdV (2)

Из уравнений (1.2) следует, что количество, теплоты подведенное к системе или отведенное от нее идет на изменение внутренней энергии и на работу, совершаемую системой или совершаемую над системой.

Первый закон термодинамики позволяет вычислить изменение параметров идеального газа при тепловых и механических процессах.

Так, если в газе протекают изопроцессы, первый закон термодинамики может быть записан в частном виде.

При изотермическом процессе изменения внутренней энергии в идеальном газе не происходит и все подводимое к газу количество теплоты идет на совершение им работы.

(Индекс V означает, что процесс протекает при постоянном объеме).

Если при теплообмене происходит изменение температуры газа на ΔT , то Q V = c V m ΔT .

c V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставляя это выражение в уравнение первого закона термодинамики для изохорного процесса, имеем: ΔU = c V m ΔT .

С другой стороны, для одноатомного идеального газа

Приравняв правые части уравнений и произведя соответствующие преобразования, имеем:

При изобарном процессе изменение внутренней энергии газа происходит как за счет теплообмена, так и за счет совершения механической работы. Если к газу подводится некоторое количество теплоты, то оно частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа, частично на совершение газом работы при его расширении.

(Индекс p означает, что процесс протекает при постоянном давлении).

Давление газа остается постоянным за счет соответствующего изменения объема. Так как ΔU = Q V , то Q p = Q V + p ΔV .

Таким образом оказывается, что для повышения температуры газа на одно и то же количество градусов при постоянном давлении надо сообщить ему большее количество теплоты, чем при постоянном объеме, так часть теплоты расходуется на совершение работы.

Если обозначить удельную теплоемкость при постоянном давлении c p , то первый закон термодинамики для изобарного процесса примет вид: или:

Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что

Таким образом,

С учетом того, что

Наряду с удельными теплоемкостями газа при постоянном объеме и постоянном давлении c V и c p , можно ввести молярные теплоемкости C V = c V M при постоянном объеме и C p = c p M при постоянном давлении. Сделав это, имеем: C p = C V + R .

Полученное уравнение носит название уравнения Майера.

Кроме рассмотренных, возможен еще вариант, когда термодинамическая система не обменивается теплотой с окружающей средой. Процесс, происходящий при этом с газом, называется адиабатным. При адиабатном процессе работа совершается газом за счет убыли его внутренней энергии, либо наоборот, за счет совершения над газом работы, увеличивается его внутренняя энергия. Q = 0; A = –ΔU .

ниверсальная газовая постоянная (R) – это одна из основных физических констант, используемая при решении задач в различных разделах химии.

Согласно системе СИ эта постоянная выражается в Дж/К·моль и имеет значение 8,314 .

Универсальная газовая по­стоянная входит в уравнение Менделеева – Клапейрона:

где n – число молей газа, р – давление, V и Т – соответственно, объем и температура в градусах по шкале Кельвина.

Выразим универсальную газовую постоянную:

R = pV/nT

Примем количество вещества за 1 моль, тогда объём будет равен 22,4 л/моль. Произведение рV – это работа раcширения идеального гaзa. Физичеcкий смысл универсальной газoвoй пoстоянной в тoм, чтo R показывает работу которую выпoлняет 1 моль идеального газа при расширении за счет нагревания на 1 К (при р = const). R также показывает среднюю энергию теплового движения 1 моля частиц.

Pv y = const УРАВНЕНИЕ АДИАБАТЫ

Политропный процесс

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Политропный процесс, политропический процесс - термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являютсяизотермический процесс () иадиабатный процесс ().

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны и ( и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы[править | править исходный текст]

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р - давление, V - объем газа, n - «показатель политропы».

Здесь - теплоёмкость газа в данном процессе, и - теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

Когда показатель n лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, γ, или ∞), то это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что , так как .

До сих пор мы пользовались представлением о молекулах как об очень маленьких упругих шариках, средняя кинетическая энергия которых полагалась равной средней кинетической энергии поступательного движения (см. формулу 6.7). Такое представление о молекуле справедливо только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов вклад в кинетическую энергию вносит еще и вращательное, а при высокой температуре – колебательное движение молекул.

Для того, чтобы оценить, какая доля энергии молекулы приходится на каждое из этих движений, введем понятие степеней свободы . Под числом степеней свободы тела (в данном случае молекулы) понимают число независимых координат , полностью определяющих положение тела в пространстве. Число степеней свободы молекулы обозначим буквойi.

Если молекула одноатомная (инертные газы Не, Ne,Arи др), то молекулу можно рассматривать как материальную точку. Так как положение материальной определяется тремя координатами х, у,z(рис.6.2, а), то одноатомная молекула обладает тремя степенями свободы поступательного движения (i= 3).

Молекулу двухатомного газа (Н 2 ,N 2 , О 2) можно представить как совокупность двух жестко связанных материальных точек – атомов (рис.6.2, б). Для определения положения двухатомной молекулы линейных координат х, у,zнедостаточно, так как молекула может вращаться вокруг центра координат. Очевидно, что такая молекула обладает пятью степенями свободы (i=5): - тремя – поступательного движения и двумя – вращения вокруг осей координат (из трех углов 1 , 2 , 3 независимы только два).

Если молекула состоит из трех и более атомов, не лежащих на одной прямой (СО 2 ,NH 3), то она, (рис.6.2, в) имеет шесть степеней свободы (i= 6): три – поступательного движения и три – вращения вокруг осей координат.

Выше было показано (см. формулу 6.7), что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа, принимаемой заматериальную точку , равна 3/2kТ. Тогда на одну степень свободы поступательного движения приходится энергия, равная 1/2kТ. Этот вывод в статистической физике обобщается в виде закона Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: статистически в среднем на любую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия, ε i , равная:

Таким образом, полная средняя кинетическая энергия молекулы

(6.12)

Реально молекулы могут совершать еще и колебательные движения, причем на колебательную степень свободы приходится в среднем энергия в два раза большая, чем на поступательную или вращательную, т.е. kТ. Кроме того, рассматривая модель идеального газа, мы по определению не учитывали потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул

Процесс столкновения молекул удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекул d, под которым понимается минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул.

Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекулы.

Вследствие хаотичности теплового движения траектория молекулы представляет собой ломаную линию, точки изломов которой соответствуют точкам столкновений ее с другими молекулами (рис.6.3). За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . Если- среднее число столкновений за 1 секунду, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями

=/(6.13)

Для определения молекулу представим шариком с диаметромd(другие молекулы будем считать неподвижными). Длина пути, пройденного молекулой за 1 с, будет равна. Молекула на этом пути столкнется только с теми молекулами, центры которых лежат внутри ломанного цилиндра радиусомd(рис.6.3). Это молекулы А, В, С.

Среднее число столкновений за 1 с будет равно числу молекул в этом цилиндре:

=n 0 V,

где n 0 – концентрация молекул;

V– объем цилиндра, равен:

V = πd 2

Таким образом, среднее число столкновений

= n 0 πd 2

При учете движения других молекул более точно

=
πd 2 n 0 (6.14)

Тогда средняя длина свободного пробега согласно (6.13) равна:

(6.15)

Таким образом, длина свободного пробега зависит только от эффективного диаметра молекулы dи их концентрацииn 0 . Для примера оценими. Пустьd~10 -10 м,~500 м/с,n 0 = 3·10 25 м -3 , то3·10 9 с –1 и7 ·10 - 8 м при давлении ~10 5 Па. При уменьшении давления (см. формулу 6.8)возрастает и достигает величины в несколько десятков метров.

Напишем рядом выражение для давления и уравнение состояния идеального газа:

;

,

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

.

Вывод : абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Это выражение замечательно тем, что средняя энергия оказывается зависящей только от температуры и не зависит от массы молекулы.

Однако, наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекулы. Оба этих вида движения (вращение и колебание ) связаны с некоторым запасом энергии, определить который позволяет положение о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы .

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Например: 1. Материальная точка имеет 3 степени свободы, так как ее положение в пространстве полностью определяется заданием значений трех ее координат.

2. Абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, так как его положение можно определить задав координаты его центра масс (x , y , z ) и углы ,  и . Измерение координат центра масс при неизменных углах ,  и  обуславливается поступательным движением твердого тела, следовательно, соответствующие степени свободы называются поступательными. Степени свободы, связанные с вращением твердого тела называются вращательными.

3. Система из N материальных точек имеет 3N степеней свободы. Любая жесткая связь, устанавливающая неизменное взаимное расположение двух точек уменьшает число степеней свободы на единицу. Так, если точек две, то число степеней свободы равно 5: 3 поступательные и 2 вращательные (вокруг осей

).

Если связь не жесткая, а упруга, то число степеней свободы равно 6 – три поступательные, две вращательные и одна колебательная степень свободы.

Из опытов по измерению теплоемкости газов вытекает, что при определении числа степеней свободы молекулы следует рассматривать атомы как материальные точки. Одноатомной молекуле приписывают 3 поступательные степени свободы; двухатомной молекуле с жесткой связью – 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы; двухатомной молекуле с упругой связью – 3 поступательные, 2 вращательные и 1 колебательную степень свободы; трехатомной молекуле приписывают 3 поступательные и 3 вращательные степени свободы.

Закон Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы: сколько бы степеней свободы не имела молекула три из них поступательные. Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимуществ перед остальными, на любую из них должна приходиться в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения
, т.е..

Итак, закон распределения: на каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная (поступательную и вращательную), а на колебательную степень свободы – энергия, равнаяKT . Согласно закону равнораспределения среднее значение энергии одной молекулы
тем больше, чем сложнее молекула, чем больше у нее степеней свободы.

Колебательная степень свободы должна обладать вдвое большей энергетической емкостью, чем поступательная или вращательная степень свободы, потому что на нее приходится не только кинетическая, но и потенциальная энергия (среднее значение потенциальной и кинетической энергии для гармонического осциллятора оказывается одинаковым); таким образом, средняя энергия молекулы должна равняться
, где.

Таблица 11.1

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.

Введем понятие числа степеней свободы i: это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения (i =3). При этом энергию вращательного движения можно не учитывать.

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения . Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i =5). Трехатомнаяи многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных (i =6).

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.

На каждую степень поступательного движения приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <w 0 >:

<w 0 >= . (7.1)

Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N А молекул.